FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

BAHAN AJAR : FAKTORISASI BENTUK AL JABAR

indikator :

1. Menentukan faktor bentuk aljabar suku dua

2. Menentukan faktor bentuk aljabar suku tiga

Pemfaktoran atau faktorissasi bentuk aljabar adalah pernyataan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar

Pemfaktoran bentuk aljabar dapat dilakukan jika bentuk aljabar tesebut mempunyai faktor sekutu (FPB), contoh :

2x + 4y = 2 ( x + 2y ) mempunyai faktor sekutu 2

ab + b² = b ( a + b)

A. Bentuk ax + ay + az + . . . . dan ax + bx – cx

ax + ay+ az+ …. = a ( x+y+z+…) ax +bx- cx = x ( a+b –c )

Contoh :

2x + 4y = 2 ( x + 2y ) mempunyai faktor sekutu 2

ab + b² = b ( a + b)

B. Bentuk selisih dua kuadrat x² – y²

X2 – y2 = ( x +y) ( x- y)

Contoh :

X ² – 4 = ( x+2)(x-2)

4x² – 16 = ( 2x +4) (2x – 4)

Atau ( 2 ( x + 2) 2. ( x – 2)

= 4 ( x +2)(x-2)

C. Bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y²

x2 + 2xy + y2 = ( x+y)(x+y) = (x+y)2 x2 - 2xy + y2 = (x-y)(x-y) = (x-y)2

Contoh :

X²-4x +4 = x² + (-2x)+(-2x) +4

= (x²-2x) –(2x-4) diatur sedemikian shg ada yang sama, inilah yg disebut

= x(x-2) – 2(x-2) faktor sekutu

=(x-2)(x-2)

D. Bentuk a x² + bx + c , dengan a = 1

X²+bx + c = (x+m)(x+n), dengan m . n = c

Contoh :

X²+5x+6 = ( x + 2 ) ( x + 3 )

E. Bentuk ax² + bx +c , dengan a ≠0

Misal ax² + bx + c = 1/a ( ax +m) ( ax +n)

Maka ax²+ bx + c =

ó a(ax² + bx + c) = a²x² + amx + anx + mn

ó a²x² + abx + ac = a²x² + a (m+n) x + mn

Dengan demikian, dapat dikatakan m.n = a.c dan m+n = b

Contoh : tentukan faktor 3x² + 8x + 4 = …………………..

2x2

3x² + 8x + 4 = ( 3x + 2 ) ( x + 2 ) bentuk suku tiga umumnya menggunakan symbol kurung 2

(3x . x) 2x hasil kali

6x

2x + 6x = 8x