POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN

BAHAN AJAR : POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN

Indikator :

1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan

2. Menyebutkan unsur – unsure barisan dan deret seperti suku pertama, suku berikutnya, beda dan ratio.

A. Pola bilangan

Perhatikan pola gambar berikut !

Jika ditulis dalam bilangan maka menjadi pola bilangan 1,3,5,7, . . .

Maka untuk urutan bilangan ke-6 dapat ditentukan yaitu 11, akerna pola tersebut memiliki beda atau selisih tetap 2.

Perhatikan pola bilangan berikut !

1,2,3,5,8, . . .

Dapatkah ditentukan urutan (suku) ke -6 pada pola tsb. ?

Kita harus mengamati setiap urutan pada pola tersebut, jika kita amati terlihat bahwa pola tersebut adalah

Menemukan pola dari perhitungan bilangan

Misal bilangan berurutan adalah a dan a+1, maka

(a+1)² – a² = a² +2a+1-a²

= 2a + 1

= (a + 1) + a

1. Tentukan hasil 4² – 3² = ( 4+ 1) + 4

= 5 + 4

= 9

2. Tentukan empat bilangan ganjil yang pertama 1+3+5+7 = . . .

“jumlah n bilangan ganjil yang pertama adalah kuadrat dari bilangan n “

Jawab : n² = 4² = 16

B. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Perhatikan pola berikut .

Pola segitiga pascal adalah 1, 3, 6, 10, . . .

Penggunaan pola segitiga pascal untuk menentukan koefesien pada suku banyak (x+y)ⁿ dengan n bilanga asli.

( x+y) = 1x + 1y

(x+y)² = 1x² + 2xy + 1y²

(x+y)³ = 1x³+3x²y +3xy²+1y³

(x+y)⁴ = 1x⁴ +4x³y +6x²y²+4xy³ + 1y⁴

C. Barisan dan deret Bilangan

Terdapat dua macam bilangan deret bilangan berdasarkan atas banyaknya suku yaitu :

1. Deret berhingga

Adalah deret yang banyak sukunya terbatas

Misal : 1+2+3+4+ . . .+ 40 ditulis U₁+ U₂+ U₃+ U₄+. . .+ U₄₀

2. Deret tak hingga

Adalah deret yang banyak sukunya tak terbatas

Misal : U₁+ U₂+ U₃+ U₄+. . .