Pembelajaran Materi Garis dan Sudut - MATEMATIKA ITU MUDAH

Minggu, 21 April 2019

Pembelajaran Materi Garis dan Sudut

Ringkasan Materi

A. Mengubah Sudut dari Derajat Desimal ke Derajat Menit Detik dan Sebaliknya

Secara umum, ada dua satuan dalam pengukuran sudut, yaitu satuan derajat (°) dan satuan radian (rad). Kita ketahui bahwa satu putaran penuh dengan arah perputaran berlawanan jarum jam adalah 360°. Dengan demikian jika busur lingkaran kita bagi menjadi 360 bagian yang sama, adalah 1°.
Untuk kepentingan ketelitian pengukuran suatu sudut, maka satuan derajat dibagi menjadi 60 bagian yang sama dan disebut menit. Sedangkan setiap menit dibagi lagi menjadi 60 bagian yang sama dan disebut detik. Simbol (‘) dan (“) berturut-turut digunakan untuk menyatakan ukuran sudut dalam satuan menit dan detik. Jadi,
1° = 60’ atau 1’ = (1/60)° dan
1’ = 60” atau 1” = (1/60)’ sehingga,
1° = 3600”
Dalam hal tertentu ukuran sudut dapat dinyatakan dalam bentuk desimal, misalnya
30’ = (30 x 1/60)° = 0,5°
Contoh:
Nyatakan 45,13° kedalam bentuk derajat menit detik!
Jawab:
45,13° = 45° + 0,13°
            = 45° + (0,13 x 60)’
            = 45° + (7,8)’
            = 45° + 7’ + 0,8’
            = 45° + 7’ + (0,8 x 60)”
            = 45° + 7’ + 48”
            = 45°7’48”
Jadi, 20,13° = 20°7’48”
Atau sebaliknya, kita sekarang akan mencoba mengubah satuan sudut dari bentuk derajat menit detik menjadi bentuk derajat desimal
Contoh:
Nyatakan 45°50’30” kedalam bentuk derajat desimal!
Jawab:
45°50’30” = 45° + 50′ + 30”
                  = 45° + 50′ + (30 x 1/60)’
                  = 45° + 50′ +  0,5′
                  = 45° + 50,5′
                  = 45° + (50,5 x 1/60)°
                  = 45° + 0,84°
                  = 45,84°
Jadi, 45°50’30” + 20,84°

B. Cara Menghitung Perbandingan Segmen Garis
    Cara Menghitung Perbandingan Segmen Garis, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !
Gambar 1

Cara Menghitung Perbandingan Segmen Garis

Untuk cara menghitung perbandingan segmen garis bisa dilakukan dengan rumus perbandingan segmen garis, yaitu :

Rumus Perbandingan Segmen Garis :

Perhatikan gambar di atas !!!
Misalkan diketahui titik C berada di antara titi A dan titik B, sehingga : AC : CB = m : n, Maka Rumus perbandingan segmen garisnya :
AC : CB = m : n
AC : AB = m : (m + n)
CB : AB = n : (m + n)

Contoh Soal perbandingan segmen garis :


Jika panjang AB = 15cm, dan AP : PB = 2 : 3, tentukanlah panjang AP dan PB !!!

Penyelesaian soal perbandingan segmen garis :

Jawab :
Diketahui :
AB = 15
AP : PB = 2 : 3 = m : n

Ditanyakan :
AP = ???
PB = ???

Untuk menjawabnya kita gunakan rumus perbandingan segmen garis, maka :
Karena pada rumus sebagai titik tantara A dan B adalah C maka kita ganti dengan P karena pada soal titik P yang berada diantara titik A dan titik B :
AP : PB = 2 : 3
AP : AB = 2 : (2 + 3)
AP : AB = 2 : 5 
PB : AB = 3 : (2 + 3)
PB : AB = 3 : 5

 AP : 15cm = 2 : 5
AP/15cm = 2/5
(AP/15cm) x 15 = (2/5) x 15cm, (Kedua ruas dikali dengan 15 untuk menyederhanakan)
AP = 6cm

PB : 15cm = 3 : 5 
PB/15cm = 3/5   
(PB/15cm) x 15 = 3/5 x 15, (Kedua ruas dikali dengan 15 untuk menyederhanakan)
PB = 9cm

Jadi panjang AP dan PB adalah 6cm dan 9cm

Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang AC = 20 cm, BF = 4 cm, DF = 3,5 cm dan AB = 16 cm. Hitunglah panjang FG, DE, dan AD!
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang FG gunakan perbandingan ∆BFG dengan ∆ABC, maka diperoleh:
AB:BF = AC:FG
Atau
AB/BF = AC/FG
16 cm/4 cm = 20 cm/FG
16 cm . FG = 20 cm . 4 cm
FG = 20 cm . 4 cm/16 cm
FG = 5 cm
Jadi panjang FG adalah 5 cm

Sekarang cari panjang DE dengan menggunakan perbandingan ∆BDE dengan ∆ABC, maka diperoleh:
DE : AC = BD:AB
atau
DE/AC=BD/AB (dalam hal ini BD = BF+DF = 7,5 cm)
DE/20 cm = 7,5 cm/16 cm
DE = 20 cm . 7,5 cm/16 cm
DE = 9,375 cm
Jadi panjang DE adalah 9,375 cm

Sekarang cari panjang AD dengan menggunakan konsep penjumlahan, yakni:
AB = AD + DF + BF
AB = AD + BD
AD = AB – BD
AD = 16 cm – 7,5 cm
AD = 8,5 cm
Jadi panjang AD adalah 8,5 cm.

C. Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk

Hubungan Antar Dua Garis dapat berupa berpotongan, sejajar, berimpit, dan bersilangan. Sudut yang terbentuk akibat dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis dapat berupa sehadap, bertolak belakang, dalam bersebrangan, luar bersebrangan, sepihak, dan luar sepihak. Materi hubungan antara dua garis dan sudut yang terbentuk sering keluar di ujian nasional. Jadi, simak dengan baik materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk.
Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke kedua arah. Hubungan antara dua garis dapat berupa sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.

Berimpit
Jika semua titik pada sebuah garis terletak pada garis lainnya, atau sebaliknya, maka kedua garis tersebut dikatakan berimpit.
 garis berimpit
Dua Garis Sejajar
Karakteristik dua garis sejajar adalah kedua garis terletak pada satu bidang datar dan tidak mempunyai titik persekutuan (titik potong).
garis sejajar
Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan (titik potong).
garis berpotongan
Dua Garis Bersilangan
Dua garis bersilangan jika kedua garis terketak pada bidang yang berbeda dan kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.

garis bersilanganSudut
Sebelum melanjutkan materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mari kita mengenal sudut terlebih dahulu. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal. Perhatikan gambar sudut di bawah.

pengertian sudut

Keterangan:
        O = titik pangkal
        OA dan OB = kaki sudut
        \angle AOB = daerah sudut
Jenis-Jenis Sudut
Sudut Lancip (0^{o} \geq \theta \leq 90^{o})

sudut lancip
 Sudut Siku-Siku (\theta = 90o)

sudut siku-siku

Sudut Tumpul (90^{o} < 0 < 180^{o})

sudut tumpul

Sudut Lurus \theta = 180^{o}

sudut lurus

Sudut Refleks 180^{o} < \theta < 360^{o})

sudut refleks

 C. Hubungan Antar Sudut
Komplemen dan Suplemen
Sudut komplemen dan penyiku yang akan dibahas merupakan lanjutan

Sudut Berpenyiku (Komplemen)

sudut penyiku atau komplemen
 
  \[ \textrm{Penyiku} \angle \alpha = \angle \beta \]
  \[ \textrm{Penyiku} \angle \beta = \angle \alpha \]
  \[ \alpha + \beta = 90^{o} \]

Sudut Berpelurus (Suplemen)

sudut pelurus atau suplemen
 
  \[ \textrm{Pelurus} \angle \alpha = \angle \beta \]
  \[ \textrm{Pelurus} \angle \beta = \angle \alpha \]
  \[ \alpha + \beta = 180^{o} \]
Sudut-Sudut yang Terbentuk Oleh Dua Garis Sejajar dan Dipotong Sebuah Garis

Perhatikan gambar di bawah!

Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk

Sudut Sehadap
Karakteristik: Memiliki besar sudut yang sama
  \[ \angle A_{1} = \angle B_{1} \]
  \[ \angle A_{2} = \angle B_{2} \]
  \[ \angle A_{3} = \angle B_{3} \]
  \[ \angle A_{4} = \angle B_{4} \]
Sudut Dalam Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.
  \[ \angle A_{4} = \angle B_{1} \]
  \[ \angle A_{3} = \angle B_{2} \]

Sudut Luar Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.
  \[ \angle A_{1} = \angle B_{4} \]
  \[ \angle A_{2} = \angle B_{3} \]
 Sudut Bertolak Belakang
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.
  \[ \angle A_{1} = \angle A_{4} \]
  \[ \angle A_{2} = \angle A_{3} \]
  \[ \angle B_{1} = \angle B_{4} \]
  \[ \angle B_{2} = \angle B_{3} \]
Karakteristik: Jumlah sudutnya adalah 180^{o}
  \[ \angle A_{3} + \angle B_{1} = 180^{o} \]
  \[ \angle A_{4} + \angle B_{2} = 180^{o} \]

Sudut Luar Sepihak
Karakteristik: jumlah sudutnya 180^{o}
  \[ \angle A_{1} + \angle B_{3} = 180^{o} \]
  \[ \angle A_{2} + \angle B_{4} = 180^{o}\]

Contoh 1

Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus sudut KLN adalah ….
 Pembahasan:
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180o, maka:
  \[ \left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180_{o}\]
  \[ 5x + 25^{o} = 180_{o}\]
  \[ 5x = 180_{o} - 25^{o}\]
  \[ 5x = 155^{o} \]
  \[ x = \frac{155}{5} =31^{o} \]
 Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN
  \[ m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}\]
  \[ m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}\]
  \[ m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}\]
  \[ m \angle KLN \; = \; 72^{o}\]
 Contoh 2
Perhatikan gambar berikut!

contoh variasi soal besar sudut
Besar \angle BAC adalah ….
 Pembahasan:
Cara 1:
Hitung besar \angle ACB!
  \[ \angle ACB + \angle BCD = 180^{o} \]
  \[ \angle ACB + 114^{o} = 180^{o} \]
  \[ \angle ACB = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o} \]
Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB. Perhatikan \Delta ABC
INGAT!!! Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180^{o}.
  \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o} \]
  \[ x + x + 4^{o} + 66^{o} = 180^{o} \]
  \[ 2x + 70^{o} = 180^{o} \]
  \[ 2x = 180^{o} - 70^{o} \]
  \[ 2x = 110^{o} \]
  \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Besar \angle BAC = x = 55^{o}
Cara 2:
Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!
  \[ x + x + 4^{o} = 114^{o} \]
  \[ 2x = 114^{o} - 4^{o} \]
  \[ 2x = 110^{o} \]
  \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

Besar \angle BAC = x = 55^{o}
VIDEO TURIAL GARIS &SUDUT
 berikut sebagian tutorial materi garis dan sudut:

UJI KOMPETENSI GARIS DAN SUDUT
Kerjakan secara online dan mandiri
Diposting oleh di

11 komentar:

  1. Unknown22 April 2019 pukul 21.31

    saya tdk terlalu paham pak...

    BalasHapus
  2. Unknown25 April 2019 pukul 08.29

    Mhn Maaf pak, form uji kompetensinya kok nggak bisa dibuka ya

    BalasHapus
  3. Portal Matematika25 April 2019 pukul 08.45

    iya, sedang diperbaiki lagi.
    nanti dicoba lagi

    BalasHapus
  4. Portal Matematika25 April 2019 pukul 08.56

    sekarang dicoba lagi ya. perhatikan batasan waktunya

    BalasHapus
  5. Unknown29 April 2019 pukul 17.57

    Mohon maaf pak ini pilihan kelasnya kok cuman kelas 7H, I, J, A

    BalasHapus
  6. Portal Matematika30 April 2019 pukul 09.57

    Kelas defg belum. Insya allah nanti malam ya saya isikan

    BalasHapus
    Balasan
    1. Unknown2 Mei 2019 pukul 15.31

      Mohon maaf pak utk kelas 7f dan 7g, masih belum ada pak
      Terimakasih...

      Hapus
  7. Unknown30 April 2019 pukul 13.48

    Mohon maaf pak, kelas 7B sama 7C kok belum ada ya di form uji kompetensi

    BalasHapus
  8. Unknown2 Mei 2019 pukul 13.57

    Mohon maaf pak kelas 7f dan 7g kok tidak ada di form uji komp

    BalasHapus
  9. Unknown2 Mei 2019 pukul 16.35

    Mohon maaf pak kelas G kok gk ada pak

    BalasHapus
  10. Unknown2 Mei 2019 pukul 16.44

    Mohon maaf pak kelas 7G kok gak ada pak

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)