Pembelajaran Materi Segitiga

Ringkasan Materi

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu dapat menemukan berbagai macam bentuk ataupun bangun, mulai dari yang sederhana seperti segitiga, segiempat, lingkaran, sampai dengan bangun yang rumit. Pada topik ini, kamu akan mempelajari sifat dari salah satu bangun tersebut, yaitu segitiga. Yuk simak dengan saksama.

MENGENAL SEGITIGA

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.

Sebuah segitiga biasa disingkat ∆.

Coba kamu perhatikan bangun segitiga berikut

Segitiga tersebut dinamai ∆ABC karena titik-titik sudutnya A, B, dan C, sedangkan sisi-sisinya AB, BC, dan AC. Panjang sisi-sisi tersebut adalah AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC = 4 cm.

JENIS-JENIS DAN SIFAT-SIFAT SEGITIGA

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga terbagi atas tiga macam, yaitu sebagai berikut.

1. Segitiga Samasisi

Segitiga samasisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

Sifat-sifatnya sebagai berikut.

a. Ketiga sisinya sama panjang.

b. Sudut-sudutnya sama besar, yaitu masing-masing 60°.

c. Mempunyai tiga sumbu simetri yang berpotongan tepat di satu titik.

d. Dapat ditempatkan pada bingkainya tepat dalam enam cara.

2. Segitiga Samakaki

Segitiga samakaki yaitu segitiga yang panjang dua sisinya sama.

Sifat-sifatnya sebagai berikut.

a. Dua buah sisinya sama panjang.

b. Mempunyai dua buah sudut sama besar.

c. Mempunyai sebuah sumbu simetri.

d. Dapat ditempatkan pada bingkainya tepat dalam dua cara.

3. Segitiga Sebarang

Segitiga sebarang yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berlainan.

Contoh:

Sifat-sifatnya sebagai berikut.

a. Panjang ketiga sisinya berlainan.

b. Besar ketiga sudutnya tidak sama.

Berdasarkan besar sudutnya, segitiga terbagi atas tiga macam, yaitu sebagai berikut.

1. Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga yang salah satu sudutnya 90°.

Contoh:

2. Segitiga Lancip

Segitiga lancip yaitu segitiga yang besar masing-masing sudutnya kurang dari 90°.

Contoh:

3. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul yaitu segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul, yaitu antara 90° dan 180°.

Contoh:

 JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA

Perhatikan gambar berikut:

Gambar (i) menunjukkan sebuah segitiga lancip dari karton yang dipotong ketiga sudutnya menurut garis putus-putus. Selanjutnya potongan-potongannya diletakkan secara berdampingan pada bidang datar, tanpa celah, dan saling menutup seperti terlihat pada gambar (ii).

Dari bentuk tersebut terlihat bahwa ketiga sudut segitiga membentuk sudut lurus.

Jadi  a + b + c = 180°

Jadi dalam segitiga ABC berlaku :

Contoh Soal:

Contoh Soal:

1. Pada gambar di bawah ini, ∠A = 55°, ∠B = 60°. Tentukanlah besar ∠C.

Penyelesaian:

∠A + ∠B + ∠C = 180°
55° + 60° + ∠C = 180°
115° + ∠C = 180°
∠C = 180° – 115°
= 65°

2. Pada gambar di bawah, besar ∠A = 2x, ∠B = x, ∠C = 3x. Hitunglah besar sudut-sudut tersebut?

Penyelesaian:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2x + x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 30°

∠A = 2x                   ∠B = x                              ∠C= 3x
= 2 × 30°                   = 30°                                  = 3 × 30°

= 60°                                                                    = 90°

APA ITU GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA?

Dalam sebuah segitiga, terdapat empat buah garis istimewa yang sudah sangat dikenal. Garis-garis istimewa tersebut yaitu garis tinggi, garis bagi, garis berat serta garis sumbu. Berikut ini pembahasan lengkap dari garis-garis istimewa pada segitiga.

1. Garis Tinggi Segitiga

Garis tinggi merupakan sebuah garis yang ditarik dari satu titik sudut sebuah segitiga serta tegak lurus terhadap sisi depannya.

Perhatikan gambar segitiga ABC diatas, CS merupakan garis tinggi dari segitiga ABC. Karena CS merupakan garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga dan tegak lurus sisi depannya.

2. Garis Bagi Segitiga

Garis bagi merupakan garis yang ditarik dari suatu titik sudut sebuah segitiga dimana garis bagi akan membagi dua sama besar sudut tersebut.

Perhatikan segitiga ABC diatas, manakah yang disebut dengan rais bagi ? garis CD merupakan garis bagi segitiga.

3. Garis Berat Segitiga

Garis berat merupakan garis yang ditarik dari titik sudut sebuah segitiga yang membagi dua sama panjang sisi depannya.

Perhatikan segitiga ABC diatas, garis CD merupakan garis berat dari segitiga ABC diatas.

4. Garis Sumbu Segitiga

Garis sumbu merupakan garis yang ditarik tegak lurus pada suatu sisi yang membagi dua sama panjang sisi segitiga tersebut.

Setelah temen-temen perhatikan segitiga KLM diatas, tentunya temen-temen sudah tahu mana yang termasuk garis sumbu. Sebuah garis yangtegak lurus KM serta membagi KM menjadi dua bagian yang sama panjang itulah yang disebut garus sumbu.

RUMUS LUAS DAN KELILING SEGITIGA

Luas Segitiga:


Keliling Segitiga :


Luas Segitiga Metode Setengah Keliling :

Contoh:

Perhatikan segitiga KLM berikut ini!

.

Pertanyaan:
a. Tentukan luas segitiga KLM!
b. Tentukan keliling segitiga KLM!

Jawaban:

a. Luas segitiga KLM             = ½ x a x t
                                                = ½ x 3 cm x 4 cm
                                                = ½ x 12 cm2.
                                                = 6 cm2
  Jadi, luas segitiga KLM adalah 6 cm2.

Catatan:
1. Menentukan tinggi dan alas segitiga adalah dengan cara; tinggi harus tegak lurus dengan alasnya
2. Pada segitiga KLM di atas untuk penentuan tinggi (t) ada dua cara:
    –  Dengan tinggi AD dan alas BC
    –  Dengan tinggi AB dan alas AC (pada pembahasan soal ini kita memilik yang kedua)

b. Keliling segitiga KLM       = s + s + s
                                               = AC + AB + BC
                                               = 3 cm + 4 cm + 5 cm
                                               = 12 cm.
Jadi, keliling segitiga KLM adalah 12 cm.

Rumus Pythagoras Segitiga Siku Siku Beserta Contoh

Biasanya rumus pythagoras berguna untuk menghitung hal hal yang bersifat geometri. Misalnya digunakan untuk mencari keliling segitiga siku siku yang panjang sisi miringnya belum diketahui. Rumus ini memang sedikit dilupakan karena soal soalnya tidak secara langsung menanyakan untuk mencari sisi miring dalam segitiga siku siku. Untuk lebih memahami rumus pythagoras, anda dapat menyimaknya melalui gambar segitiga di bawah ini.

Berdasarkan gabar diatas dapat diperoleh rumus pythagoras seperti di bawah ini :
sisi BC kuadrat = sisi AC kuadrat + sisi AB kuadrat
BC² = AC² + AB²

Contoh Soal Rumus Pythagoras
1. Perhatikan gambar segitiga siku siku di bawah ini.

Jika diketahui sisi sisi segitiga seperti pada gambar berikut. Berapakah besar sisi miringnya?

Pembahasan
Diketahui: AC (a) = 3 cm; AB (b) = 4 cm
Ditanyakan: BC (c) = ?
Jawab.
a² + b² = c²  ___(Perhatikan rumus pythagoras di atas)
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
       c² = 25
        c = √25

        c = 5 cm

2. Perhatikan gambar segitiga siku siku di bawah ini.

Jika diketahui sisi sisi segitiga seperti pada gambar berikut. Berapakah besar sisi alasnya?

Pembahasan

Diketahui: AC (a) = 3 cm; BC (c) = 5 cm

Ditanyakan: AB (b) = ?

Jawab.

b² = c² - a²  ___(Perhatikan rumus pythagoras di atas)

    = 5² - 3²

    = 25 - 9

b² = 16

 b = √16

 b = 4 cm

3. Perhatikan gambar segitiga siku siku di bawah ini.

Jika diketahui sisi sisi segitiga seperti pada gambar berikut. Berapakah besar sisi tingginya?

Pembahasan

Diketahui: AB (b) = 4 cm; BC (c) = 5 cm

Ditanyakan: AC (a) = ?

Jawab.

a² = c² - b²  ___(Perhatikan rumus pythagoras di atas)

    = 5² - 4²

    = 25 - 16

a² = 9

 a = √9

 a = 3 cm

VIDEO TUTORIAL

UJI KOMPETENSI 

Waktu Pengerjaan: 30:00 menit!