ARITMETIKA SOSIAL

Aritmetika sosial

1. Untung/Laba

Untung terjadi jika harga penjualan lebih besar dari harga pembelian

Rumus

UNTUNG = HARGA PENJUALAN-HARGA PEMBELIAN

Atau

HARGA PENJUALAN = HARGA PEMBELIAN + UNTUNG

HARGA PEMBELIAN = HARGA PENJUALAN – UNTUNG

2. Rugi

Rugi terjadi jika harga penjualan lebih kecil dari harga pembelian

RUGI = HARGA PEMBELIAN – HARGA PENJUALAN

3. Prosentase untung dan rugi

4. Rabat, Bruto, Tara dan Netto

a. Rabat artinya potonga harga (diskon) yang umumnya dinyatakan dalam persen

HARGA BERSIH = HARGA KOTOR-RABAT

b. Bruto artinya berat kotor, yaitu berat suatu barang beserta tempatnya, contoh : Berat beras beserta karungnya disebut Bruto

c. Tara artinya potongan berat, yaitu berat tempat (wadah) suatu barang. Contoh : kemasan makanan dalam dus, berat dus disebut Tara

d. Netto artinya berat dalam kaleng, berat susunya saja disebut Netto

NETTO = BRUTO – TARA

HARGA BERSIH = NETTO X HARGA PER SATUAN BERAT

CONTOH SOAL

1. Biaya produksi mainan anak-anak Rp 200 perbuah. Dari 50 buah mainan 48 diantaranya dijual dengan harga Rp 250 perbuah, sisianya dijual Rp 225 perbuah. Prosentase untung dari biaya produksi adalah . . . .

2. Pemilik took mendapat kiriman 100 karung berat dari Dolog, yang masing-masing pada karungnya tertulis bruto 114 kg, tara 2 kg. netto kiriman yang diterima pemilik took adalah . . .

PENGGUNAAN PERSEN DALAM TABUNGAN

Penggunaan persen dalam tabungan

1. A. Bunga tunggal

Bunga tabungan atau pinjaman biasa dinyatakan dalam bentuk persen. Bunga Bank 20% artinya untuk jangka waktu 1 tahun bunganya 20%

Rumus bunga tunggal

2. Bunga harian

Rumus bunga harian

CATATAN :

1 bulan dihitung = 30 hari

1 tahun dihitung = 360 hari

POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN

BAHAN AJAR : POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET BILANGAN

Indikator :

1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret bilangan

2. Menyebutkan unsur – unsure barisan dan deret seperti suku pertama, suku berikutnya, beda dan ratio.

A. Pola bilangan

Perhatikan pola gambar berikut !

Jika ditulis dalam bilangan maka menjadi pola bilangan 1,3,5,7, . . .

Maka untuk urutan bilangan ke-6 dapat ditentukan yaitu 11, akerna pola tersebut memiliki beda atau selisih tetap 2.

Perhatikan pola bilangan berikut !

1,2,3,5,8, . . .

Dapatkah ditentukan urutan (suku) ke -6 pada pola tsb. ?

Kita harus mengamati setiap urutan pada pola tersebut, jika kita amati terlihat bahwa pola tersebut adalah

Menemukan pola dari perhitungan bilangan

Misal bilangan berurutan adalah a dan a+1, maka

(a+1)² – a² = a² +2a+1-a²

= 2a + 1

= (a + 1) + a

1. Tentukan hasil 4² – 3² = ( 4+ 1) + 4

= 5 + 4

= 9

2. Tentukan empat bilangan ganjil yang pertama 1+3+5+7 = . . .

“jumlah n bilangan ganjil yang pertama adalah kuadrat dari bilangan n “

Jawab : n² = 4² = 16

B. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Perhatikan pola berikut .

Pola segitiga pascal adalah 1, 3, 6, 10, . . .

Penggunaan pola segitiga pascal untuk menentukan koefesien pada suku banyak (x+y)ⁿ dengan n bilanga asli.

( x+y) = 1x + 1y

(x+y)² = 1x² + 2xy + 1y²

(x+y)³ = 1x³+3x²y +3xy²+1y³

(x+y)⁴ = 1x⁴ +4x³y +6x²y²+4xy³ + 1y⁴

C. Barisan dan deret Bilangan

Terdapat dua macam bilangan deret bilangan berdasarkan atas banyaknya suku yaitu :

1. Deret berhingga

Adalah deret yang banyak sukunya terbatas

Misal : 1+2+3+4+ . . .+ 40 ditulis U₁+ U₂+ U₃+ U₄+. . .+ U₄₀

2. Deret tak hingga

Adalah deret yang banyak sukunya tak terbatas

Misal : U₁+ U₂+ U₃+ U₄+. . .

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

BAHAN AJAR : FAKTORISASI BENTUK AL JABAR

indikator :

1. Menentukan faktor bentuk aljabar suku dua

2. Menentukan faktor bentuk aljabar suku tiga

Pemfaktoran atau faktorissasi bentuk aljabar adalah pernyataan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar

Pemfaktoran bentuk aljabar dapat dilakukan jika bentuk aljabar tesebut mempunyai faktor sekutu (FPB), contoh :

2x + 4y = 2 ( x + 2y ) mempunyai faktor sekutu 2

ab + b² = b ( a + b)

A. Bentuk ax + ay + az + . . . . dan ax + bx – cx

ax + ay+ az+ …. = a ( x+y+z+…) ax +bx- cx = x ( a+b –c )

Contoh :

2x + 4y = 2 ( x + 2y ) mempunyai faktor sekutu 2

ab + b² = b ( a + b)

B. Bentuk selisih dua kuadrat x² – y²

X2 – y2 = ( x +y) ( x- y)

Contoh :

X ² – 4 = ( x+2)(x-2)

4x² – 16 = ( 2x +4) (2x – 4)

Atau ( 2 ( x + 2) 2. ( x – 2)

= 4 ( x +2)(x-2)

C. Bentuk x² + 2xy + y² dan x² – 2xy + y²

x2 + 2xy + y2 = ( x+y)(x+y) = (x+y)2 x2 - 2xy + y2 = (x-y)(x-y) = (x-y)2

Contoh :

X²-4x +4 = x² + (-2x)+(-2x) +4

= (x²-2x) –(2x-4) diatur sedemikian shg ada yang sama, inilah yg disebut

= x(x-2) – 2(x-2) faktor sekutu

=(x-2)(x-2)

D. Bentuk a x² + bx + c , dengan a = 1

X²+bx + c = (x+m)(x+n), dengan m . n = c

Contoh :

X²+5x+6 = ( x + 2 ) ( x + 3 )

E. Bentuk ax² + bx +c , dengan a ≠0

Misal ax² + bx + c = 1/a ( ax +m) ( ax +n)

Maka ax²+ bx + c =

ó a(ax² + bx + c) = a²x² + amx + anx + mn

ó a²x² + abx + ac = a²x² + a (m+n) x + mn

Dengan demikian, dapat dikatakan m.n = a.c dan m+n = b

Contoh : tentukan faktor 3x² + 8x + 4 = …………………..

2x2

3x² + 8x + 4 = ( 3x + 2 ) ( x + 2 ) bentuk suku tiga umumnya menggunakan symbol kurung 2

(3x . x) 2x hasil kali

6x

2x + 6x = 8x